	STATISTIQUES INDISCRETES ou LES ENQUETES DELICATES
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	L'ordinateur est un outil puissant pour traiter les donnes
statistiques. Malheureusement, quelque soit sa puissance, il n'est rien
devant la pudeur ou la mauvaise volont des gens  remplir honntement un
questionnaire. Par exemple, si ma question est "Avez-vous dj vol dans
un grand magasin?", pourquoi traiter des donnes si elles ont toutes les
chances d'tre fausses par la gne vidente de rpondre oui?

L'ASTUCE
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	Afin que les gens rpondent franchement  une question dlicate,
il faut leur donner toutes les garanties que l'enquteur ne pourra pas
connatre leur rponse. Ainsi, en prenant un chantillon de 1000
personnes, je peux prparer sous enveloppe 750 questions directes:
	- Avez-vous dj vol dans un grand magasin?
	Et 250 questions inverses:
	- Avez-vous toujours pay vos articles dans un grand magasin?

	Ainsi, l'enquteur tend une enveloppe  la personne sonde, sans
savoir quelle question elle contient. La personne interroge ouvre son
enveloppe, rpond simplement OUI ou NON et peut dtruire ensuite la
question. La discrtion vis--vis de l'enquteur est assure puisque la
rponse ne dit pas  quelle question on rpond!

	Reste  exploiter les rsultats... Comment retrouver globalement
la proportion de voleurs  partir de la proportion de OUI et de la
proportion de questions inverses qu'on avait gliss dans les enveloppes?

LA FORMULE
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	Quelques souvenirs de probabilit ne seront pas inutiles, bien que
non indispensables. Je vous rassure, si vous tes fchs avec les maths,
la formule est donne prte  l'emploi en fin de paragraphe.
	Appelons N le nombre total de questions, c'est aussi le nombre
total de personnes interroges. Appelons P le nombre de questions inverses
et O le nombre total de OUI aprs enqute. On en dduit (c'est juste pour
voir si vous suivez!) que le nombre de questions directes est N-P, le
nombre de NON est N-O.

	Quelle est la probabilit d'avoir un voleur? On peut distinguer
deux cas:
	* soit il a eu une question directe (probabilit (N-P)/N) et il a
donc rpondu OUI (probabilit O/N).
	* soit il a eu une question inverse (probabilit P/N) et il a
alors rpondu NON (probabilit (N-O)/N).

	La formule vient d'elle-mme, la proportion de voleurs est donc:

	[(N-P)/N * O/N] + [P/N * (N-O)/N]

	On peut l'arranger un peu:

	(NO - 2PO + PN)/N^2

UN PETIT EXEMPLE
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	Prenons N=1000, avec P=250 questions inverses et l'enqute me
donne O=340 rponses OUI. Appliquons simplement la formule:

	(1000*340 - 2*250*340 + 250*1000)/1000^2 = 0.42

	J'ai donc 42% de voleurs dans mon chantillon.

LES LIMITES
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	La validit de la formule repose sur plusieurs suppositions:

	- les questions inverses se rpartissent de manire indiffrente
	entre voleurs et non voleurs. Ceci est assur si l'chantillon est
	suffisament grand: 1000 personnes est une bonne valeur.

	- la proportion de questions inverses est suffisament loigne de
	un demi. En effet, pour ceux qui en ont le courage, si je choisis
	exactement P=N/2, je trouve TOUJOURS 100% de voleurs indpendament
	du nombre de OUI! On explique ceci facilement: si on a autant de
	chances de tomber sur la question directe que sur l'inverse, les
	rponses n'ont plus aucun sens et mathmatiquement, il est
	impossible de prvoir une tendance.

	J'ai fait une srie de tests avec P=250 sur 1000 questions. C'est
 dire avec 25% de questions inverses, donc un quart qui est assez loign
de un demi. Le programme a fabriqu des chantillons avec nombre de
voleurs connus, leur a distribu les questions et a compt finalement les
OUI. Globalement, on observe un cart maximum de 5% entre ce que donne
ma formule et la ralit.

	J'ai ralis une seconde srie de tests pour lesquels on propose
au mme chantilon deux questionnaires (une srie d'enveloppes rouges et
une srie d'enveloppes bleues). En appliquant deux fois la formule et en
en faisant la moyenne, l'cart maximum se rduit  2%.

AUTRE APPROCHE
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	On obtient une formule similaire en ne proposant que des questions
directes mais en tenant compte d'une probabilit de mensonge. Cependant,
on se heurte  deux limites difficiles:
	- comment estimer la proportion de personnes n'osant pas rpondre
	honntement?
	- si par hasard cette proportion est gale  un demi, la formule
	est inutilisable!
	Dans l'approche prcdente, c'est nous mmes qui dterminons cette
proportion de "mensonges" en incluant des questions inverses: ainsi la
proportion est connue et sa valeur peut tre choisie loin de un demi.

CONCLUSION
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	Veuillez m'excuser d'avoir parl de voleurs et de menteurs, mais
si vous devez raliser une enqute "indiscrte", vous avez le choix entre
des rponses fantaisistes car les gens n'osent pas se dvoiler, ou
accepter un risque d'cart de 5, voire 2% par rapport  la ralit en leur
garantissant toute la confidentialit qu'ils rclment.
	Le mieux, mais c'est un peu malhonnte, est de leur prsenter la
mthode tout en ne laissant QUE des questions directes lors de l'enqute!
Ainsi, aucune erreur... le seul menteur c'est vous!

	Vous pouvez maintenant courir les rues  la recherche de rponses
essentielles sur tous les thmes un peu tabous de notre temps ("Avez-vous
un ordinateur qui n'utilise pas encore WINDOWS?").

	Guillaume TELLO
	gtello@wanadoo.fr

